Question

5．在计算（x+y）（x-2y）-my（nx-y）（m、n均为常数）的值时，把x、y的值代入计算，粗心的小晨和小红把y的值看错了，但结果都等于9．细心的小敏把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9．为了探个究竟，她又把y的值随机地换成了2006，结果竟然还是9．根据以上情况，请你求出m、n和x的值．

Answer 1

分析 根据题意可得，代数式的值和y的值无关，可以推断，将原式展开合并同类项后不含y，根据题意列方程可求出m、n及x的值．

解答 解：（x+y）（x-2y）-my（nx-y）
=x²-2xy+xy-2y²-mnxy+my²
=x²+（-1-mn）xy+（-2+m）y²，
∵根据题意得出且原式和y值无关，
∴可以判断出-2+m=0，-（1+mn）=0，
解得：m=2，n=-$\frac{1}{2}$，
∵结果是9，
∴（x+y）（x-2y）-my（nx-y）=x²+（-1-mn）xy+（-2+m）y²=9，
代入得：x²=9，
∴x=±3．

点评 此题将学习中常见的问题展现在同学们眼前，有很强的趣味性．从材料中解读出代数式的值和y的值无关是解题的关键．