【题目】如图1 ，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙 ，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为x m
（1）若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长
（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由．
（3）如图3，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式
【答案】（1）BC的长为4米 （2）不能围成，理由见解析 （3）
【解析】
（1）由于篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm，由此得到AB=
m，接着根据题意列出方程x=40，解方程即可求出BC的长；
（2）不能围成花圃；根据（1）得到
x＝50，此方程的判别式△=（-24）2-4×150＜0，由此得到方程无实数解，所以不能围成花圃；
（3）由于在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且这些小矩形为正方形，那么AB=
，然后根据正方形的性质即可求解．
（1）根据题意得，
AB=m
则x=40
∴x1=20，x2=4，
因为20＞15，
所以x1=20舍去
答：BC的长为4米；
（2）不能围成花圃，
根据题意得，x＝50
方程可化为x2-24x+150=0
△=（-24）2-4×150＜0，
∴方程无实数解，
∴不能围成花圃；
（3）∵用n道篱笆隔成小矩形，且这些小矩形为正方形，
∴AB=
而正方形的边长也为
，
∴关系式为：
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【题目】某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛，特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击10次.比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计图(表)：
甲队员的成绩统计表
成绩(单位：环) | 7 | 8 | 9 | 10 |
次数(单位：次) | 5 | 1 | 2 | 2 |
(1)在图1中，求“8环”所在扇形的圆心角的度数；
(2)经过整理，得到的分析数据如表，求表中的a、b、c的值.
队员 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 8 | 7.5 | 7 | c |
乙 | a | b | 7 | 1 |
(3)根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队准备选派乙参加比赛，请你写出一条射击队选派乙的理由.
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【题目】有一边是另一边的
倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．
（1）已知
为智慧三角形，且的一边长为，则该智慧三角形的面积为_________；
（2）如图①，在
中，
，
，求证：是智慧三角形；
（3）如图②，是智慧三角形，
为智慧边，
为智慧角，
，点
在函数
（
）的图象上，点
在点
的上方，且点的纵坐标为，当是直角三角形时，求
的值．
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【题目】如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
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【题目】如图，已知二次函数
的图像与
轴交于
两点，与
轴交于
，对称轴为直线
，顶点为
．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）经过
、
两点的直线交抛物线的对称轴于点
，点
为直线
上方抛物线上的一动点，当点在什么位置时，
的面积最大？并求此时点的坐标及的最大面积；
（3）如图，平移抛物线，使抛物线的顶点在射线
上移动，点平移后的对应点为
，点
的对应点为点
，连接
、
，
是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由．
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【题目】如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知，如图，在平面直角坐标系中，直线
与
轴交于点A，与
轴交于点B，抛物线
经过A、B两点，与轴的另一个交点为C．
（1）直接写出点A和点B的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）D为直线AB下方抛物线上一动点；
①连接DO交AB于点E，若DE：OE=3：4，求点D的坐标；
②是否存在点D，使得∠DBA的度数恰好是∠BAC度数2倍，如果存在，求点D 的坐标，如果不存在，说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A的坐标为(5，0)，顶点B、C都在第一象限，对角线AC、BO交于点D，双曲线y=
（x＞0）经过点D，且ACBO40，则k的值为（ ）
A.6B.8C.10D.12
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【题目】某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图1、图2、图3中，
、
是
的中线，
于点
，像这样的三角形均称为“中垂三角形”．
（特例探究）
（1）如图1，当
，
时，
_____，
______；
如图2，当
，
时，_____，______；
（归纳证明）
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想
、
、
三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论；
（拓展证明）
（3）如图4，在中，
，
，
、
、
分别是边
、
的中点，连结
并延长至
，使得
，连结
，当
于点
时，求
的长．
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