【题目】有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形,这两边中较长边称为智慧边,这两边的夹角叫做智慧角.
(1)已知为智慧三角形,且
的一边长为,则该智慧三角形的面积为_________;
(2)如图①,在中,
,
,求证:
是智慧三角形;
(3)如图②,是智慧三角形,
为智慧边,
为智慧角,
,点
在函数
(
)的图象上,点
在点
的上方,且点
的纵坐标为
,当
是直角三角形时,求
的值.
【答案】(1),
,1,
;(2)见解析;(3)
或
【解析】
(1)由于不确定是哪条边的边长,故需分3种情况讨论,每种情况中,不确定长
的边是否为智慧边,故又需要分类讨论;
(2)过C作AB边的垂线CD,构造两个有特殊角的直角三角形,即能用CD把各边关系表示出来,易得BC是AC的倍,即可得证;
(3)由题意可知,因此当△ABC为直角三角形时,AB不可能为斜边,即只分
或
,两种情况讨论,做辅助线构造三垂直模型,证得相似或全等三角形,再利用对应边的关系把B、C的坐标表示出来,再代入
计算.
解:(1)如图2,设
①若
1)
2),则
②若
1),即
2),则
③若,则
故答案为:,
,1,
(2)如图2,过点作
于点
.
在中,
,
∴.
在中,
,
∴.
∴.
∴是智慧三角形.
(3)由题意可知或
.
①当时,如图3,
过点作
轴于点
,过点
作
交
延长线于点
,过点
作
轴于点
,则
.
∴.
∴.
∴.
∴.
设,则
.
∵,
∴.
∵,
,
∴,
.
∵点在函数
的图象上,
∴.
解得:,
(舍去).
∴.
②当时,如图4,过点
作
轴于点
,过点
作
轴于点
.
则.
∴.
∴.
由(1)知.
∴是等腰直角三角形.
∴.由①知
.
∴.
∴.
设,则
.
∴,
.
∵点在函数
(
)的图象上,
.
解得:.
∴.
综上所述,或
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,小明想测量斜坡旁一棵垂直于地面
的树
的高度,他们先在点
处测得树顶
的仰角为
,然后在坡顶
测得树顶
的仰角为
,已知斜坡
的长度为
,斜坡顶点
到地面的垂直高度
,则树
的高度是( )
A. 20B. 30
C. 30D. 40
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)操作发现
如图①,在五边形中,
,
,试猜想
之间的数量关系,小明经过仔细思考,得到如下解题思路:将
绕点
逆时针旋转90°至
,由
,得
,即点
三点共线,易证
,故
之间的数量关系是________;
(2)类比探究
如图②,在四边形中,
,
,点
分别在边
的延长线上,
,连接
,试猜想
之间的数量关系,并给出证明;
(3)拓展延伸
如图③,在中,
,
,点
均在边
上,且
,若
,则
的长为________.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,已知,
轴,
,点
的坐标为
,点
的坐标为
,点
在第四象限.点
是
边上的一个动点.
(1)若点在边
上,
,求点
的坐标;
(2)若点在边
或
上,点
关于一条坐标轴对称的点
落在直线
上,求点
的坐标;
(3)若点在边
、
或
上,点
是
与
轴的交点,如图2,过点
作
轴的平行线
,过点
作
轴的平行线
,它们相交于点
,将
沿直线
翻折,当点
的对应点落在坐标轴上时,求点
的坐标(直接写出答案).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/.在乙批发店,一次购买数量不超过
时,价格为7元/
;一次购买数量超过
时,其中有
的价格仍为7元/
,超过
部分的价格为5元/
.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为
.
(Ⅰ)根据题意填空:
①若一次购买数量为时,在甲批发店的花费为________元,在乙批发店的花费为________元;
②若一次购买数量为时,在甲批发店的花费为________元,在乙批发店的花费为________元;
(Ⅱ)设在甲批发店花费元,在乙批发店花费
元,分别求
,
关于
的函数解析式;
(Ⅲ)根据题意填空:
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_________;
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为,则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少;
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了260元,则他在甲、乙两个批发店中的_________批发店购买数量多.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知BCAC,圆心O在AC上,点M与点C分别是AC与⊙O的交点,点D是MB与⊙O的交点,点P是AD延长线与BC的交点,且ADAOAMAP,连接OP.
(1)证明:MD//OP;
(2)求证:PD是⊙O的切线;
(3)若AD24,AMMC,求的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1 ,用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ,墙可利用的最大长度为15m,一面利用旧墙 ,其余三面用篱笆围,篱笆总长为24m,设平行于墙的BC边长为x m
(1)若围成的花圃面积为40m2时,求BC的长
(2)如图2,若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形,且围成的花圃面积为50m2,请你判断能否成功围成花圃,如果能,求BC的长?如果不能,请说明理由.
(3)如图3,若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形,且当这些小矩形为正方形时,请列出x、n满足的关系式
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,BC=4cm.点D在AC上,AD=1cm,点P从点A出发,沿AB匀速运动;点Q从点C出发,沿C→B→A→C的路径匀速运动.两点同时出发,在B点处首次相遇后,点P的运动速度每秒提高了2cm,并沿B→C→A的路径匀速运动;点Q保持速度不变,并继续沿原路径匀速运动,两点在D点处再次相遇后停止运动,设点P原来的速度为xcm/s.
(1)点Q的速度为 cm/s(用含x的代数式表示).
(2)求点P原来的速度.
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