Question

已知函数y=（m²+2m）xm2+m-1-2是一次函数，它的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于一点，交点的横坐标是

1

3

，求反比例函数的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：根据一次函数的定义可得

m2+2m≠0 m2+m-1=1

，由此求出m的值，得到一次函数的解析式，再求出交点的纵坐标，然后把交点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k的值．

解答：解：∵函数y=（m²+2m）xm2+m-1-2是一次函数，
∴

m2+2m≠0 m2+m-1=1

，
∴

m≠0且m≠-2 m=-2或m=1

，
∴m=1，
∴一次函数是y=3x-2．
当x=

1

3

时，则y=-1．
即交点坐标是（

1

3

，-1）．
把它代入反比例函数解析式，得
k=

1

3

×（-1）=-

1

3

，
∴反比例函数的解析式为y=-

1

3x

．

点评：本题考查的是一次函数的定义及用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．