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    【题目】如图，在中，, 点是边上一动点(不与重合)，=交于点,且,则线段的最大值为___．

    【答案】

    【解析】

    作AG⊥BC于G，如图，根据等腰三角形的性质得BG=CG，再利用余弦的定义计算出BG=8，则BC=2BG=16，设BD=x，则CD=16-x，证明△ABD∽△DCE，利用相似比可表示出，然后利用二次函数的性质求CE的最大值．

    作AG⊥BC于G，如图，

    ∵AB=AC，

    ∴BG=CG，

    ∵∠ADE=∠B=α，

    ∴cosB=cosα=，

    ∴BG=×10=8，

    ∴BC=2BG=16，

    设BD=x，则CD=16-x，

    ∵∠ADC=∠B+∠BAD，即α+∠CDE=∠B+∠BAD，

    ∴∠CDE=∠BAD，

    而∠B=∠C，

    ∴△ABD∽△DCE，

    ∴，即，

    ∴，

    当x=8时，CE最大，最大值为6.4．

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    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线y=，经过点A（1，3）、B（0，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C．

    （1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；

    （2）如图，点G是BC上方抛物线上的一个动点，分别过点G作GH⊥BC于点H、作GE⊥x轴于点E，交BC于点F，在点G运动的过程中，△GFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，2），B（0，1），将线段AB沿x轴的正方向平移n（n＞0）个单位，得到线段A′，B′恰好都落在反比例函数y（m≠0）的图象上．

    （1）用含n的代数式表示点A′，B′的坐标；

    （2）求n的值和反比例函数y（m≠0）的表达式；

    （3）点C为反比例函数y（m≠0）图象上的一个动点，直线CA′与x轴交于点D，若CD＝2A′D，请直接写出点C的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知矩形ABCD的一边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

    （1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；

    （2）若图1中△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长

    （3）如图2，在(2)的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交与PB点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图1，点为线段外一动点，且，，填空：当点位于__________时，线段的长取到最大值__________，且最大值为；（用含、的式子表示）．

    （2）如图2，若点为线段外一动点，且，，分别以，为边，作等边和等边，连接，．

    ①图中与线段相等的线段是线段__________，并说明理由；

    ②直接写出线段长的最大值为__________．

    （3）如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，，请直接写出线段长的最大值为__________，及此时点的坐标为__________．（提示：等腰直角三角形的三边长、、满足）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．

    （1）求A、B两种钢笔每支各多少元？

    （2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？

    （3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点的坐标为．

    （1）把向下平移5格后得到，写出点，，的坐标，并画出；

    （2）把绕点按顺时针方向旋转后得到，写出点，，的坐标，并画出；

    （3）把以点为位似中心放大得到，使放大前后对应线段的比为，写出点，，的坐标，并画出．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC

    （1）求证：DE与⊙O相切；

    （2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为_______．

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