Question

把下列各式分解因式
（1）8x³-8x²-4x；
（2）6x³y（x-y）³-4xy³（y-x）²；
（3）15x（a-b）²-3y（b-a）；
（4）（2x+y）²-（x-2y）²．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用

专题：

分析：（1）先提取公因式8x，再根据公式法进行二次分解；
（2）提取公因式2xy（x-y）²，再化简即可求解；
（3）提取公因式（a-b），再化简即可求解；
（4）利用平方差公式分解因式，再化简即可求解．

解答：解：（1）8x³-8x²-4x
=8x（x²-x-

1

2

）
=8x（x-

1+ 3

2

）（x-

1- 3

2

）；
（2）6x³y（x-y）³-4xy³（y-x）²
=2xy（x-y）²[3x²（x-y）-2y]
=2xy（x-y）²（3x³-3x²y-2y）；
（3）15x（a-b）²-3y（b-a）；
=15x（a-b）²+3y（a-b）
=3（a-b）（5a-5b+y）；
（4）（2x+y）²-（x-2y）²
=[（2x+y）+（x-2y）][（2x+y）-（x-2y）]
=（3x-y）（x+3y）．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．