Question

3．如图，∠BAC=30°，点D在∠BAC的内部，且AD=4cm，请在边AB和AC上确定一点M和N，使得△DMN的周长最小，并求这个最小值．

Answer 1

分析 作点D关于AB对称的点D₁，作点D关于AC对称的点D₂，连接D_1D2，与AB交于点M，与AC交于点N，此时△DMN的周长最小，然后根据∠BAC=30°，求得∠D₁AD₂=60°，进而证得△AD₁D₂是等边三角形．从而求得D₁D₂=AD₁=AD=4cm．

解答 解：作点D关于AB对称的点D₁，作点D关于AC对称的点D₂，连接D_1D2，与AB交于点M，与AC交于点N，此时△DMN的周长最小．
从图上可看出△PEF的周长就是D₁D₂的长，
∵∠BAC=30°，
∴∠D₁AD₂=60°．
∵AD₁=AD₂，
∴△AD₁D₂是等边三角形．
∴D₁D₂=AD₁=AD=4cm．
△DMN的周长最小值是4cm．

点评 此题主要考查了轴对称最短路径问题，关键是确定M，N的位置，然后找到最小周长的三角形，然后求出最小周长．