Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点M在边BC上，AM=BM．求证：CM=2BM．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，求出∠MAB=30°，求出∠MAC度数，推出CM=2AM，即可得出答案．

解答：证明：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AM=BM，
∴∠MAB=∠B=30°，
∴∠MAC=120°-30°=90°，
∵∠C=30°，
∴CM=2AM=2BM．

点评：本题考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，能求出∠C=30°和∠MAC=90°是解此题的关键．