Question

15．已知抛物线y=2x²-8x+6与x轴相交于点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，BC的中点为M，点B关于y轴的对称点为N，则MN的长度等于（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{13}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{119}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{110}}{2}$
• D． 6

Answer 1

分析 求出A，B．C的坐标，根据中点公式求出点M坐标，根据对称求出点N坐标，运用两点距离公式即可求解．

解答 解：y=2x²-8x+6，
当x=0时，y=6，
∴点C（0，6），
当y=0时，2x²-8x+6=0，
解得：x=1或x=3，
∴点A（1，0），点B（3，0），
可求BC的中点为M（$\frac{3}{2}$，3），点B关于y轴的对称点为N（-3，0），
MN=$\frac{3\sqrt{13}}{2}$．
故选A．

点评 此题主要考查抛物线与x轴的交点问题，会求交点坐标，线段中点坐标，点关于轴的对称点，以及求线段长度是解题的关键．