Question

12．如图，已知反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$与一次函数y=k₂x+b的图象交于点A（1，8）、B（-4，m）．
（1）求k₁、k₂、b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$图象上的两点，且x₁＜x₂，y₁＜y₂，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求得k₁、k₂、b的值；
（2）求得一次函数与y轴的交点坐标，把△AOB的面积分成两个三角形的面积和即可；
（3）利用反比例函数的性质比较得出答案即可．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$与一次函数y=k₂x+b的图象交于点A（1，8）、B（-4，m），
∴k₁=8，m=-2，则B（-4，-2），
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{8={k}_{2}+b}\\{-2=-4{k}_{2}+b}\end{array}\right.$，
解得：k₂=2，b=6；
（2）∵一次函数y=2x+6与y轴的交点坐标为（0，6），
∴△AOB的面积=$\frac{1}{2}$×6×4+$\frac{1}{2}$×6×1=15；
（2）∵反比例函数y=$\frac{8}{x}$位于一、三象限，
∴在每一个象限内，y随着x的增大而减小，
∵x₁＜x₂，y₁＜y₂，
∴M、N在不同的象限，
∴M（x₁，y₁）在第三象限，N（x₂，y₂）在第一象限．

点评 此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，三角形的面积计算，注意数形结合的思想运用．