Question

16．已知x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个根，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由x₁和x₂是方程x²+2x-3=0的两个实数根，根据根与系数的关系即可求得：x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-3，然后根据分式加减运算的知识，可得$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，代入即可求得答案．

解答 解：∵x₁和x₂是方程x²+x-3=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-3，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{-1}{-3}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了根与系数的关系，分式的加减运算．此题比较简单，解题的关键是掌握：若二次项系数为1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．