Question

9．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C，求证：AC=AB+BD．

Answer 1

分析 先证明ED=ED，∠AED=∠B，再证明△DAB≌△DAE得AB=AE，BD=DE=EC所以AC=AE+EC=AB+BD得证．

解答 证明：∵∠AED=∠1+∠C，∠1=∠C，
∴∠AED=2∠C，ED=EC，AC
∵∠B=2∠C，
∴∠AED=∠B，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAB=∠DAC，
在△DAB和△DAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠AED}\\{∠DAB=∠DAE}\\{DA=DA}\end{array}\right.$，
∴△DAB≌△DAE，
∴AB=AE，BD=DE=EC
∴AC=AE+EC=AB+BD．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，解题的关键∠B=∠AED的证明，为后面证明三角形全等创造了条件，属于中考常考题型．