Question

1．如图，已知等腰三角形OAB、OEF中，∠AOB=90°，∠EOF=90°，连接AE、BF，说明：
（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF．

Answer 1

分析 （1）由∠AOB=∠EOF=90°得∠AOE=∠BOF，根据SAS即可判定△AOE≌△BOF．
（2）由△AOE≌△BOF得∠OAE=∠OBF，因为∠OAG+∠AGO=90°，∠AGO=∠BGC，所以∠BGC+∠GBC=90°，即∠BCG=90°得证．

解答 （1）证明：如图AC与BO交于点G，
∵∠AOB=∠EOF=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
在△AOE和△BOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AO=OB}\\{∠AOE=∠BOF}\\{OE=OF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△BOF．
（2）∵△AOE≌△BOF，
∴∠OAE=∠OBF，
∵∠OAG+∠AGO=90°，∠AGO=∠BGC，
∴∠BGC+∠GBC=90°，
∴∠BCG=90°，
∴AC⊥BF．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等角的余角相等，本题提供了“8字型”证明90°一个方法，属于中考常考题型．