Question

18．如图，在△ABC中，∠ACB=56°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为62°．

Answer 1

分析 由点D，E分别是AB，AC的中点得出DE是三角形ABC的中位线，所以EF∥BC，再有平行线的性质和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的性质可证明三角形EFC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求出∠ECF的度数，进而求出∠FAE的度数．

解答 解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是三角形ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵∠AFC=90°，E分AC的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC，AE=CE，
∴EF=CE，
∴∠EFC=∠ECF，
∴∠ECF=∠EFC=$\frac{1}{2}$∠ACB=28°，
∴∠FAE的度数为90°-28°=62°，
故答案为：62．

点评 本题考查了三角形的中位线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质以及三角形的内角和定理的运用，本题综合性强，有一定难度，证出EF=CE是解决问题的突破口．