Question

【题目】已知：如图，四边形ABCD中，点C在AB的延长线上，连接DC．∠EDC=∠C，AD∥BE．

求证：∠A=∠E．
证明：∵∠EDC=∠C，
∴AB∥ ． （）
∴ = ． （）
∵AD∥BE，
∴∠A= ． （）
∴∠A=∠E．（等量代换）

Answer 1

【答案】DE；内错角相等，两直线平行；∠E；∠EBC；两直线平行，内错角相等；∠EBC；两直线平行，同位角相等
【解析】证明：∵∠EDC=∠C，

∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行），

∴∠E=∠EBC（两直线平行，内错角相等），

∵AD∥BE，

∴∠A=∠EBC（两直线平行，同位角相等），

∴∠A=∠E．（等量代换），

所以答案是：DE，内错角相等，两直线平行，∠E，∠EBC，两直线平行，内错角相等，∠EBC，两直线平行，同位角相等．

【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的判定与性质的相关知识，掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．