【题目】如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BE、CF相交于点P.
(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,则∠BPC=°;
(2)求证:∠BPC=180°﹣ (∠ABC+∠ACB);
(3)若∠A=α,求∠BPC的度数.
【答案】
(1)120
(2)解:证明:∵∠ABC和∠ACB的平分线BE、CF相交于点P,
∴∠PBC= ∠ABC,∠PCB=
∠ACB,
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°,
∴∠BPC=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣( ∠ABC+
∠ACB)=180°﹣
(∠ABC+∠ACB),
∴∠BPC=180°﹣ (∠ABC+∠ACB)
(3)解:解:在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,
∵由(2)可知:∠BPC=180°﹣ ∠ABC+∠ACB),
∴∠BPC=180°﹣ (180°﹣∠A),
∵∠A=α,
∴∠BPC=180°= (180°﹣α)=90°+
【解析】
①根据已知条件求出∠ABC+∠ACB,再根据角平分线的定义求出∠BPC+∠PCB,然后利用三角形的内角和等于180°列出计算.
②根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得出结论.
③根据三角形的内角和和角平分线的定义即可.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用三角形的内角和外角的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
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【题目】如图△ABC≌△AEF,点F在BC上,下列结论: ①AC=AF ②∠FAB=∠EAB ③∠FAC=∠BAE ④若∠C=50°,则∠BFE=80°
其中错误结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】已知:如图,四边形ABCD中,点C在AB的延长线上,连接DC.∠EDC=∠C,AD∥BE.
求证:∠A=∠E.
证明:∵∠EDC=∠C,
∴AB∥ . ()
∴ = . ()
∵AD∥BE,
∴∠A= . ()
∴∠A=∠E.(等量代换)
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【题目】已知,如图坐标平面内,A(﹣2,0),B(0,﹣4),AB⊥AC,AB=AC,△ABC经过平移后,得△A′B′C′,B点的对应点B′(6,0),A,C对应点分别为A′,C′.
(1)求C点坐标;
(2)直接写出A′,C′坐标,并在图(2)中画出△A′B′C′;
(3)P为y轴负半轴一动点,以A′P为直角边以A’为直角顶点,在A′P右侧作等腰直角三角形A′PD.①试证明点D一定在x轴上;②若OP=3,求D点坐标.
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【题目】如图,△ABC在直角坐标系中,
(1)请写出△ABC各点的坐标;
(2)求出S△ABC;
(3)若把△ABC向上平移2个单位,再向右平移2个单位得△A′B′C′,在图中画出△ABC变化位置,并写出A′、B′、C′的坐标.
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【题目】我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.
(1)如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.
求证:中点四边形EFGH是平行四边形;
(2)如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;
(3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)
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