[题目]如图△ABC≌△AEF.点F在BC上.下列结论: ①AC=AF ②∠FAB=∠EAB ③∠FAC=∠BAE ④若∠C=50°.则∠BFE=80°其中错误结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图△ABC≌△AEF，点F在BC上，下列结论： ①AC=AF ②∠FAB=∠EAB ③∠FAC=∠BAE ④若∠C=50°，则∠BFE=80°
其中错误结论有（）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

【答案】A
【解析】解：∵△ABC≌△AEF， ∴AC=AF，故①正确，
∵△ABC≌△AEF，
∴∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC﹣∠BAF=∠EAF﹣∠BAF，
∴∠FAC=∠BAE，故②错误，③正确，
∵AC=AF，
∴∠C=∠AFC=50°，
∵△ABC≌△AEF，
∴∠AFE=∠C=50°，
∴∠EFB=180°﹣50°﹣50°=80°，
错误结论有1个，
故选：A．
【考点精析】通过灵活运用全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等即可以解答此题．

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∵AB∥CD，∴PE∥CD．（）
∴∠A+∠APE=180°．
∠C+∠CPE=180°．（）
∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，
∴∠APE=40°，∠CPE=45°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（）
问题迁移：
（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．

（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．