【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是 .
【答案】 或
【解析】解:如图作EF⊥BC于F,DN′⊥BC于N′交EM于点O′,此时∠MN′O′=90°, ∵DE是△ABC中位线,
∴DE∥BC,DE= BC=10,
∵DN′∥EF,
∴四边形DEFN′是平行四边形,∵∠EFN′=90°,
∴四边形DEFN′是矩形,
∴EF=DN′,DE=FN′=10,
∵AB=AC,∠A=90°,
∴∠B=∠C=45°,
∴BN′=DN′=EF=FC=5,
∴ = ,
∴ = ,
∴DO′= .
当∠MON=90°时,
∵△DOE∽△EFM,
∴ = ,
∵EM= =13,
∴DO= ,
故答案为 或 .
分两种情形讨论即可①∠MN′O′=90°,根据 = 计算即可②∠MON=90°,利用△DOE∽△EFM,得 = 计算即可.
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【题目】如图△ABC≌△AEF,点F在BC上,下列结论: ①AC=AF ②∠FAB=∠EAB ③∠FAC=∠BAE ④若∠C=50°,则∠BFE=80°
其中错误结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图,△ABC在直角坐标系中,
(1)请写出△ABC各点的坐标;
(2)求出S△ABC;
(3)若把△ABC向上平移2个单位,再向右平移2个单位得△A′B′C′,在图中画出△ABC变化位置,并写出A′、B′、C′的坐标.
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【题目】我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.
(1)如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.
求证:中点四边形EFGH是平行四边形;
(2)如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;
(3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)
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【题目】对于数据:80,88,85,85,83,83,84.下列说法中错误的有( ) ①这组数据的平均数是84; ②这组数据的众数是85:
③这组数据的中位数是84; ④这组数据的方差是36.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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【题目】如图1是一张长方形的纸带,将这张纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3.
(1)若∠DEF=20°,请你求出图3中∠CFE度数;
(2)若∠DEF=a,请你直接用含a的式子表示图3中∠CFE的度数.
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