Question

16．先化简，再求值：（1-$\frac{2}{a}$）÷（a-$\frac{4a-4}{a}$），其中a=$\sqrt{2-m}+\sqrt{2m-4}$+$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出m的值，进而确定出a的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a-2}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-4a+4}{a}$=$\frac{a-2}{a}$•$\frac{a}{（a-2）^{2}}$=$\frac{1}{a-2}$，
∵a=$\sqrt{2-m}$+$\sqrt{2m-4}$+$\sqrt{5}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-m≥0}\\{2m-4≥0}\end{array}\right.$，即m=2，a=$\sqrt{5}$，
则原式=$\frac{1}{\sqrt{5}-2}$=$\sqrt{5}$+2．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．