Question

化简求值：（a-

1

2

b）[（a+

1

2

b）²-（a-

1

2

b）²]+（a²+

1

2

ab+b²）-2b（a²-1），其中a=2，b=-1．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值

专题：

分析：首先利用整式的混合运算法则化简进而合并同类项，求出即可．

解答：解：（a-

1

2

b）[（a+

1

2

b）²-（a-

1

2

b）²]+（a²+

1

2

ab+b²）-2b（a²-1）
=（a-

1

2

b）[（a+

1

2

b）-（a-

1

2

b）][（a+

1

2

b）+（a-

1

2

b）]+（a²+

1

2

ab+b²）-2b（a²-1），
=（a-

1

2

b）×2ab+a²+

1

2

ab+b²-2a²b+2b
=2a²b-ab²+a²+

1

2

ab+b²-2a²b+2b
=-ab²+a²+

1

2

ab+b²-2a²b+2b
将a=2，b=-1代入可得：
原式=-ab²+a²+

1

2

ab+b²-2a²b+2b=-2×1+4-1+1+8-2=8．

点评：此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项得出是解题关键．