Question

等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和15cm两部分，则此三角形的底边长为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：根据题意画出图形，分情况讨论当AB+AD为15cm，BC+CD为12cm时，AB+AD为12cm，BC+CD为15cm时，设腰长为xcm，底边长为ycm，根据等腰三角形的性质列出方程组，求出值后检验是否可以组成三角形．

解答：解：①当AB+AD为15cm，BC+CD为12cm时，
设腰AB长为xcm，底边CB长为ycm，则：

1 2 x+x=15 1 2 x+y=12

，
解得：

x=10 y=7

，
经检验符合题意；
②AB+AD为12cm，BC+CD为15cm时，
设腰AB长为xcm，底边CB长为ycm，则：

1 2 x+x=12 1 2 x+y=15

，
解得：

x=8 y=11

，
经检验符合题意．
故答案为：11cm或7cm．

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．列出方程组是正确解答本题的关键．