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【题目】李梅同学要证明命题两组对边分别相等的四边形是平行四边形是正确的,她先用尺规作出了如图1的四边形,并写出了如下不完整的已知和求证.

已知:如图1,在四边形中,

求证:四边形 四边形.

1)填空,补全已知和求证;

2)按李梅的想法写出证明.

【答案】1CD;平行;(2)证明见解析.

【解析】

1)命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”,结论是“是平行四边形”,根据题设可得已知:在四边形ABCD中,BC=ADAB=CD,求证:四边形ABCD是平行四边形;

2)连接BD,利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB=DBC,∠ABD=CDB,进而可得ABCDADCB,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形;

解:(1)已知:如图1,在四边形中,

求证:四边形是平行四边形.

(2)证明:连接

中,

∴四边形是平行四边形;

故答案为:CD,平行.

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