Question

【题目】如图，长方形中，，.点从点出发，沿匀速运动；点从点出发，沿的路径匀速运动.两点同时出发，在点处首次相遇后，点的运动速度每秒提高了，并沿的路径匀速运动；点保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，某一时刻两点在长方形某一边上的点处第二次相遇.若点的速度为.

备用图

（1）点原来的速度为___________.

（2），两点在点处首次相遇后，再经过___________秒后第二次在点相遇.

（3）点在___________边上.此时___________.

（4）在点相遇后，两点沿原来的方向继续前进.又经历了次相遇后停止运动，请问此时两点停在长方形边上的什么位置？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；AD; ；（4）Q点移动99次后与P点相遇在AD上，且距离A点处.

【解析】

（1）根据题意可得点原来的速度为点的速度的两倍，故可求解；

（2）设经过xs相遇，根据题意列出方程即可求解；

（3）由（2）可得到移动的路程，即可求出E点位置，再求出；

（4）根据每次相遇移动的时间相等，故求出Q点移动99次后的路程，即可得到终点位置.

（1）∵两点同时出发，在点处首次相遇后，， 点的速度为.

∴点原来的速度为点的速度的两倍，

故点原来的速度为

故答案为；

（2）设经过xs相遇，

依题意得

解得x=s

故答案为；

（3）依题意知Q点经过秒到达E点，

故经过的路程为×=

∵AB=4，

∴-4=＜8

E点在AD上，DE=8-=

DE×CD=××4=

故答案为：AD; ；

（4）∵每次相遇移动的时间为t=

∴Q点移动99次后的路程为99××=

÷24==

故Q点移动25圈，

又=

-4=＜8

∴Q点移动99次后与P点相遇在AD上，且距离A点处.