【题目】已知ABCD边AB,AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4=0的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?
(2)若AB的长为,那么ABCD的周长是多少?
【答案】(1)m=﹣4;(2)6.
【解析】
(1)根据菱形的性质得出AB=AD,根据根的判别式得出关于m的方程,求出m即可;(2)根据根与系数的关系求出AD,再根据平行四边形的性质得出另外两边的长度,求出周长即可.
(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∴方程x2﹣mx+4=0有两个相的等实数根,
∴△=(﹣m)2﹣4×1×4=0,
解得:m=±4,
即方程为x2﹣4x+4=0或x2+4x+4=0,
解得:x=2或x=﹣2,
∵边长不能为负数,
∴x=2,即AB=AD=2,
∴m=﹣4;
(2)∵ABCD边AB,AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4=0的两个实数根,AB=,
∴AD=4,
解得:AD=2,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=,AD=BC=2,
∴ABCD的周长是++2+2=6.
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【题目】如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m时,桥洞与水面
的最大距离是5m.
(1)经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如下图)
你选择的方案是_____(填方案一,方案二,或方案三),则B点坐标是______,求出你所选方案中的抛物线的表达式;
(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m,求水面上涨的高度.
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【题目】多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )
A.极差是47B.众数是42
C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月
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【题目】如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,已知A, D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).
(1)对称中心的坐标;
(2)写出顶点B, C, B1 , C1的坐标.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,则下面结论中不正确的是( )
A.ac<0
B.2a+b=0
C.b2<4ac
D.方程ax2+bx+c=0的根是﹣1,3
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【题目】如图,已知直线y=x+4交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B.
(1)求抛物线解析式;
(2)点C(m,0)是x轴上异于A、O点的一点,过点C作x轴的垂线交AB于点D,交抛物线于点E.
①当点E在直线AB上方的抛物线上时,连接AE、BE,求S△ABE的最大值;
②当DE=AD时,求m的值.
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【题目】已知关于x的方程m x2-(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求证:无论m为何值时,这个方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.
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【题目】如图,正方形ABCD中, O为BD中点,以BC为边向正方形内作等边BCE,连接并延长AE交CD于F,连接BD分别交CE,AF于G ,H ,下列结论:①∠CEH=45°;②GF//DE;③2OH+DH=BD;④BG=DG;⑤△BEC : S△BGC=.其中正确的结论是( )
A.①②⑤B.①②④C.①②D.②③④
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【题目】为响应垃圾分类处理,改善生态环境,某小区将生活垃圾分成三类:厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾,分别记为a,b,c,并且设置了相应的垃圾箱,“厨余垃圾”箱,“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱,分别记为A,B,C
(1)小明将垃圾分装在三个袋中,任意投放,用画树状图或列表的方法求把三个袋子都放错位置的概率是多少?
(2)某学习小组为了了解居民生活垃圾分类投放的情况,现随机抽取了某天三类垃圾箱中总共100吨的生活垃圾,数据统计如表(单位:吨):
A | B | C | |
a | 40 | 10 | 10 |
b | 3 | 24 | 3 |
c | 2 | 2 | 6 |
调查发现,在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占10%,每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料,某城市每天大约产生200吨生活垃圾假设该城市每天处理投放正确的垃圾,每天大概可回收多少吨塑料类垃圾的二级原料?
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