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【题目】已知ABCDABAD的长是关于x的方程x2mx+40的两个实数根.

1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?

2)若AB的长为,那么ABCD的周长是多少?

【答案】1m=﹣4;(26

【解析】

1)根据菱形的性质得出ABAD,根据根的判别式得出关于m的方程,求出m即可;(2)根据根与系数的关系求出AD,再根据平行四边形的性质得出另外两边的长度,求出周长即可.

1)∵四边形ABCD是菱形,

ABAD

∴方程x2mx+40有两个相的等实数根,

∴△=(﹣m24×1×40

解得:m±4

即方程为x24x+40x2+4x+40

解得:x2x=2

∵边长不能为负数,

x2,即ABAD2

m=﹣4

2)∵ABCDABAD的长是关于x的方程x2mx+40的两个实数根,AB

AD4

解得:AD2

∵四边形ABCD是平行四边形,

ABCDADBC2

ABCD的周长是++2+26

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