精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知直线yx+4x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点AB

1)求抛物线解析式;

2)点Cm0)是x轴上异于AO点的一点,过点Cx轴的垂线交AB于点D,交抛物线于点E

①当点E在直线AB上方的抛物线上时,连接AEBE,求SABE的最大值;

②当DEAD时,求m的值.

【答案】1y=﹣x23x+4;(2)①SABE最大值为8;②m.

【解析】

1)直线yx+4x轴于点A,交y轴于点B,则点AB的坐标分别为:(﹣40)、(04),可得c值,把A点坐标代入y=﹣x2+bx+c求出b的值,即可得答案;(2)①SABE×ED×OA2ED=﹣2m28m,即可求解;②根据AB坐标可得∠BAO=45°,即可得出ADAC|m+4|,根据AD=DE列方程求出m的值即可.

1)∵直线yx+4x轴于点A,交y轴于点B

∴当x=0时,y=4,当y=0时,x=-4

∴点A-40)、点B04),

c4

将点A的坐标代入抛物线表达式并解得:-(-4)2-4x+4=0

解得:b=﹣3

故抛物线的表达式为:y=﹣x23x+4

2)如图,连接EAEB

①∵Cm0),CEx轴,DE分别在AB和抛物线上,

∴点ED的坐标分别为:(m,﹣m23m+4)、(mm+4),

∵点E在直线AB上方的抛物线上,

DE=(﹣m23m+4)﹣(m+4)=﹣m24m

SABE×ED×OA2ED=﹣2m28m=-2(m+2)2+8

∵﹣20

∴当m=-2时,SABE有最大值8.

②∵OA=OB=4,∠AOB=90°

∴∠BAO=45°

∵∠ACE=90°

ADAC|m+4|

AD=DE

解得:m=m=-4

m=-4时,点C与点A重合,不符合题意,

m=.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,

(1)绕点___逆时针旋转___度得到;

(2)画出绕原点顺时针旋转,直接写出点坐标;内一点的对应.,点为,则的坐标为_ _.(用含的式子表示)

(3)轴上描出点,使最小,此时 .

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数y=mx+5的图象与反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B(4,1)两点,过点A作y轴的垂线,垂足为M.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)求△OAM的面积S;

(3)在y轴上求一点P,使PA+PB最小.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知二次函数的图象与y轴交于点A(04),与x轴交于点BC,点C坐标为(80),连接ABAC

1)请直接写出二次函数的解析式.

2)判断ABC的形状,并说明理由.

3)若点Nx轴上运动,当以点ANC为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知ABCDABAD的长是关于x的方程x2mx+40的两个实数根.

1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?

2)若AB的长为,那么ABCD的周长是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图①,已知抛物线yax24amx+3am2am为参数,且a0m0)与x轴交于AB两点(AB的左边),与y轴交于点C

1)求点B的坐标(结果可以含参数m);

2)连接CACB,若C03m),求tanACB的值;

3)如图②,在(2)的条件下,抛物线的对称轴为直线lx2,点P是抛物线上的一个动点,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P,使△POF成为以点P为直角顶点的的等腰直角三角形.若存在,求出所有符合条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】等腰中,,点上一点(不重合),连接,将线段绕点顺时针旋转,得到线段.连接. 探究的度数,以及线段的数量关系.

(1)尝试探究:如图(1)

(2)类比探索:如图(2),点在直线上,且在点右侧,还能得出与(1)中同样的结论么?请写出你得到的结论并证明:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,将四边形折叠,使点A落在BC边上的点E处,折痕为BF.

1)求证:四边形ABEF为菱形;

2)连接ACEF于点P CD=2CESPCE=2,求PAF的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为宣传扫黑除恶专项行动,社区准备制作一幅宣传版面,喷绘时为了美观,要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边,已知图案的长为2米,宽为1米,图案面积占整幅宣传版面面积的90%,若设白边的宽为x米,则根据题意可列出方程( )

A. 90%×(2+x)(1+x)=2×1 B. 90%×(2+2x)(1+2x)=2×1

C. 90%×(2﹣2x)(1﹣2x)=2×1 D. (2+2x)(1+2x)=2×1×90%

查看答案和解析>>

同步练习册答案