Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，将四边形折叠，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BF.

（1）求证：四边形ABEF为菱形；

（2）连接AC交EF于点P， 若CD=2CE，S△PCE=2，求PAF的面积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）面积为8

【解析】

（1）依据条件可得AB＝BE＝AF＝EF，即可得到四边形ABEF是菱形；

（2）首先求出AF＝2CE，然后依据AF∥CE，可得△PCE∽△PAF，进而得出 ＝（）2=，即可求出结果．

解：（1）如图，由折叠可知，AB＝BE，AF＝EF，∠1＝∠2，
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，即AF∥BE，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴AB＝AF，
∴AB＝BE＝AF＝EF，
∴四边形ABEF是菱形；

（2）在平行四边形ABCD中，CD＝AB，
∵CD＝2CE，AF＝AB，
∴AF＝2CE，
∵AF∥CE，
∴△PCE∽△PAF，
∴＝（）2=，
∴S△PAF＝4×2＝8．