Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，过点A1作A1B1的垂线交y轴于点B2，此时点B2与原点O重合，连接A2B1交x轴于点C1，得到第1个；过点A2作y轴的垂线交l2于点B3，过点B3作y轴的平行线交l1于点A3，连接A3B2与A2B3交于点C2，得到第2个……按照此规律进行下去，则第2019个的面积是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据待定系数法得到一次函数解析式，再根据相似三角形的判定和性质得到，则，，则的面积．

∵与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，

∴，

在中，当时，，

∴，

设直线A2B1的解析式为：，

可得：，

解得：，

∴直线A2B1的解析式为：，

令，可得：，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

同理可得：，

∴的面积，

故答案为：．