Question

【题目】如图，正方形ABCD和正方形CEFC中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，EH与CF交于点O．则HE的长为(　　)

A. 2B. C. 2D. 或2

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CH=HE，再分别求得HO和OE的长后即可求得HE的长．

∵AC、CF分别是正方形ABCD和正方形CGFE的对角线，

∴∠ACD=∠GCF=45°，

∴∠ACF=90°，

又∵H是AF的中点，

∴CH=HF；

∵EC=EF，

∴点H和点E都在线段CF的中垂线上，

∴HE是CF的中垂线，

∴点H和点O是线段AF和CF的中点，

∴OH=AC，

在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD=DC=1，CE=EF=3，

∴AC=，

∴CF=3，

又OE是等腰直角△CEF斜边上的高，

∴OE=，

∴HE=HO+OE=2.

故选C.