Question

【题目】已知某商品进价每件 40 元，现售价每件 60 元，每星期可卖出 300 件，经市场调查反映，每次涨价 1 元，每星期可少卖 10 件

（1）要想获利 6090 元的利润，该商品应定价多少元？

（2）能否获利 7000 元，试说明理由？

（3）该商品应定价多少元时，获利最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）61 或 69；（2）不成立，理由见解析；（3）该商品应定价65元时，获利最大，最大利润是6250元.

【解析】

（1）设每件涨价x元，根据题意可列出方程，解方程并验证，涨的价钱，再加上60，即可得出答案；

（2）根据题意可列出方程，解出方程即可得出是否能获利7000元，因为方程没有实数根，可得不能获利7000元；

（3）设涨价x元时所获利润为y元，由题意可列出函数解析式，化简求出函数最大值即可.

解：设每件涨价x元

（1）由题意可得：,

整理得：,

解得：；

∵现售价为每件60元，

所以应定价为61或69元；

答：要想获利 6090 元的利润，该商品应定价为61元或69元.

（2）不能达到获利7000元，理由如下：

依题意，要想获利7000元，则有：，

整理得：,

∵，

∴方程无实数根，

∴不能达到获利7000元.

（3）设获得利润为y，由题意可得：,

整理得：

∵，

∴函数开口向下，

∵函数对称轴为，

∴当时，y有最大值，此时;

∴此时定价为65.

答：该商品应定价65元时，获利最大，最大利润是6250元.