【题目】如图，菱形ABCD的边长为8，∠BAD=60°，点E是AD上一动点（不与A、D重合），点F是CD上一动点，且AE+CF=8，则△DEF面积的最大值为_____.
【答案】
.
【解析】
首先过点F作FG⊥AD交AD的延长线于点G，由菱形ABCD的边长为8，∠BAD=60°，即可求得AD=CD=8，∠FDG=60°，然后设AE=x，即可得S△DEF=
DEFG=
（x-4）2+，然后根据二次函数的性质，即可求得答案．
过点F作FG
AD交AD的延长线于点G.
菱形ABCD的边长为8，∠BAD=60°，
AD=CD=8，∠ADC=180°-∠BAD=120°.
∠ADC是△DFG的外角，∠ADC=∠G+∠DFG，∠DFG=30°.
设AE=x，则DE=8-x，CF=8-x，DF=x.
∠DFG=30°，FG=
x.
S△DEF=×DE×FG.
S△DEF=×（8-x）×x==（x-4）2+（0<x<8）.
当x=4时，S△DEF最大，最大值为.
故答案为：.
云南师大附小一线名师提优作业系列答案
冲刺100分单元优化练考卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且
，点P在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转
得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．
（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，线段BP，QC，EC的数量关系为________．
（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）正方形ABCD的边长为6，
，
，请直接写出线段BP的长．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知某商品进价每件 40 元，现售价每件 60 元，每星期可卖出 300 件，经市场调查反映，每次涨价 1 元，每星期可少卖 10 件
（1）要想获利 6090 元的利润，该商品应定价多少元？
（2）能否获利 7000 元，试说明理由？
（3）该商品应定价多少元时，获利最大，最大利润是多少？
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ＝x cm(x≠0)，则AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm，
(1)当x为何值时，点P，N重合；
(2)当x为何值是，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】二次函数y=
的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B.C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30
，则点C的坐标为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，直线y=3x与反比例函数y=
（k≠0）的图象交于A（1，m）和点B．
（1）求m，k的值，并直接写出点B的坐标；
（2）过点P（t，0）（-1≤t≤1）作x轴的垂线分别交直线y=3x与反比函数y=（k≠0）的图象于点E，F．
①当t=
时，求线段EF的长；
②若0＜EF≤8，请根据图象直接写出t的取值范围．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com