【题目】如图,菱形ABCD的边长为8,∠BAD=60°,点E是AD上一动点(不与A、D重合),点F是CD上一动点,且AE+CF=8,则△DEF面积的最大值为_____.
【答案】.
【解析】
首先过点F作FG⊥AD交AD的延长线于点G,由菱形ABCD的边长为8,∠BAD=60°,即可求得AD=CD=8,∠FDG=60°,然后设AE=x,即可得S△DEF=DEFG=
(x-4)2+
,然后根据二次函数的性质,即可求得答案.
过点F作FGAD交AD的延长线于点G.
菱形ABCD的边长为8,∠BAD=60°,
AD=CD=8,∠ADC=180°-∠BAD=120°.
∠ADC是△DFG的外角,
∠ADC=∠G+∠DFG,
∠DFG=30°.
设AE=x,则DE=8-x,CF=8-x,DF=x.
∠DFG=30°,
FG=
x.
S△DEF=
×DE×FG.
S△DEF=
×(8-x)×
x==
(x-4)2+
(0<x<8).
当x=4时,S△DEF最大,最大值为.
故答案为:.
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【题目】如图,点E,F分别在正方形ABCD的边CD,BC上,且,点P在射线BC上(点P不与点F重合).将线段EP绕点E顺时针旋转
得到线段EG,过点E作GD的垂线QH,垂足为点H,交射线BC于点Q.
(1)如图1,若点E是CD的中点,点P在线段BF上,线段BP,QC,EC的数量关系为________.
(2)如图2,若点E不是CD的中点,点P在线段BF上,判断(1)中的结论是否仍然成立.若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(3)正方形ABCD的边长为6,,
,请直接写出线段BP的长.
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【题目】已知某商品进价每件 40 元,现售价每件 60 元,每星期可卖出 300 件,经市场调查反映,每次涨价 1 元,每星期可少卖 10 件
(1)要想获利 6090 元的利润,该商品应定价多少元?
(2)能否获利 7000 元,试说明理由?
(3)该商品应定价多少元时,获利最大,最大利润是多少?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,BC=20 cm,P,Q,M,N分别从A,B,C,D出发,沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止.已知在相同时间内,若BQ=x cm(x≠0),则AP=2x cm,CM=3x cm,DN=x2 cm,
(1)当x为何值时,点P,N重合;
(2)当x为何值是,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形.
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【题目】已知,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣1,0)和C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点M在抛物线的对称轴上,当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时,求点M的坐标.
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【题目】二次函数y=的图象如图所示,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点B.C在函数图象上,四边形OBAC为菱形,且∠AOB=30
,则点C的坐标为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,直线y=3x与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(1,m)和点B.
(1)求m,k的值,并直接写出点B的坐标;
(2)过点P(t,0)(-1≤t≤1)作x轴的垂线分别交直线y=3x与反比函数y=(k≠0)的图象于点E,F.
①当t=时,求线段EF的长;
②若0<EF≤8,请根据图象直接写出t的取值范围.
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【题目】如图有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位是AB宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这是水面宽度为10m。
(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式。
(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?
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