【题目】如图,点E,F分别在正方形ABCD的边CD,BC上,且,点P在射线BC上(点P不与点F重合).将线段EP绕点E顺时针旋转
得到线段EG,过点E作GD的垂线QH,垂足为点H,交射线BC于点Q.
(1)如图1,若点E是CD的中点,点P在线段BF上,线段BP,QC,EC的数量关系为________.
(2)如图2,若点E不是CD的中点,点P在线段BF上,判断(1)中的结论是否仍然成立.若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(3)正方形ABCD的边长为6,,
,请直接写出线段BP的长.
【答案】(1);(2)成立,见解析;(3)线段BP的长为3或5.
【解析】
(1)由ASA证明,得出
,即可得出结论;
(2)由ASA证明,得出
,即可得出结论;
(3)①当点P在线段BF上时,点Q在线段BC上,由(2)可知:,求出
,
,即可得出答案;
②当点P在射线FC上时,点Q在线段BC的延长线上,同理可得:;即可得出答案.
(1);理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴,
,
由旋转的性质得:,
,
∴,
∵,
∴,
,
∴,
又∵,
,
∴,
在和
中,
,
∴,
∴,
∴,
即;
故答案为:;
(2)(1)中的结论仍然成立,理由如下:
由题意得:,
,
∴,
∵,
∴,
,
∴,
∵四边形ABCD是正方形,
∴,
,
∴,
∵,
∴,
在和
中,
,
∴,
∴,
∴,
即;
(3)分两种情况:
①当点P在线段BF上时,点Q在线段BC上,
由(2)可知:,
∵,
∴,
,
∴;
②当点P在射线FC上时,点Q在线段BC的延长线上,如图3所示:
同(2)可得:,
∴,
∵,
,
∴,
∴;
综上所述,线段BP的长为3或5.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根
(1)求实数m的取值范围;
(2)若两个实数根的平方和等于15,求实数m的值.
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【题目】山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
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【题目】如图,正方形ABCD和正方形CEFC中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,EH与CF交于点O.则HE的长为( )
A. 2B. C. 2
D.
或2
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【题目】如图,AC,BD是四边形ABCD的对角线,点E,F分别是AD,BC的中点,点M,N分别是AC,BD的中点,连接EM,MF,FN,NE,要使四边形EMFN为正方形,则需添加的条件是( )
A. AB=CD,AB⊥CDB. AB=CD,AD=BC
C. AB=CD,AC⊥BDD. AB=CD,AD∥BC
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【题目】如图,利用一面墙(墙EF最长可利用28米),围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示,不用砌墙).现有砌60米长的墙的材料.
(1)当矩形的长BC为多少米时,矩形花园的面积为300平方米;
(2)能否围成480平方米的矩形花园,为什么?
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.
(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:①当AM的值为 时,四边形AMDN是矩形;②当AM的值为 时,四边形AMDN是菱形。
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【题目】已知:△ABC是⊙O的内接正三角形,P为弧BC上一点(与点B、C不重合),
(1)如果点P是弧BC的中点,求证:PB+PC=PA;
(2)如果点P在弧BC上移动时,(1)的结论还成立吗?请说明理由.
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【题目】如图,菱形ABCD的边长为8,∠BAD=60°,点E是AD上一动点(不与A、D重合),点F是CD上一动点,且AE+CF=8,则△DEF面积的最大值为_____.
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