Question

【题目】如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是( )

A. AB＝CD，AB⊥CDB. AB＝CD，AD＝BC

C. AB＝CD，AC⊥BDD. AB＝CD，AD∥BC

Answer 1

【答案】A

【解析】

证出EN、NF、FM、ME分别是△ABD、△BCD、△ABC、△ACD的中位线，得出EN∥AB∥FM，ME∥CD∥NF，EN=AB=FM，ME=CD=NF，证出四边形EMFN为平行四边形，当AB=CD时，EN=FM=ME=NF，得出平行四边形ABCD是菱形；当AB⊥CD时，EN⊥ME，则∠MEN=90°，即可得出菱形EMFN是正方形．

∵点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，

∴EN、NF、FM、ME分别是△ABD、△BCD、△ABC、△ACD的中位线，

∴EN∥AB∥FM，ME∥CD∥NF，EN=AB=FM，ME=CD=NF，

∴四边形EMFN为平行四边形，

当AB=CD时，EN=FM=ME=NF，

∴平行四边形ABCD是菱形；

当AB⊥CD时，EN⊥ME，

则∠MEN=90°，

∴菱形EMFN是正方形；

故选A．