Question

【题目】如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位的速度运动，连接BP，作点A关于直线BP的对称点E，设点P的运动时间为t(s)．在动点P在射线AD上运动的过程中，则使点E到直线BC的距离等于3时对应的t的值为______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情况：①当点E在BC的上方，点E到BC的距离为3，作EM⊥BC于M，延长ME交AD于N，连接PE、BE，则EM=3，EN=1，BE=AB=4，四边形ABMN是矩形，AN=BM=，得出△BME∽△ENP，得出，求出NP=，即可得出结果；

②当点E在BC的下方，点E到BC的距离为3，作EH⊥AB的延长线于H，则BH=3，BE=AB=4，AH=AB+BH=7，HE=，得△AHE∽△PAB，得出，即可得出结果．

①当点E在BC的上方，点E到BC的距离为3，作EM⊥BC于M，延长ME交AD于N，连接PE、BE，如图1所示：

则EM=3，EN=1，BE=AB=4，四边形ABMN是矩形，

在Rt△EBM中，AN=BM=，

∵点A、E关于直线BP对称，

∴∠PEB=∠PAB=90°，

∵∠ENP=∠EMB=∠PEB=90°，

∴∠PEN=∠EBM，

∴△BME∽△ENP，

∴，即，

∴NP=，

∴t=AP=AN-NP=；

②当点E在BC的下方，点E到BC的距离为3，作EH⊥AB的延长线于H，如图2所示：

则BH=3，BE=AB=4，AH=AB+BH=7，

在Rt△BHE中，HE=，

∵∠PAB=∠BHE=90°，AE⊥BP，

∴∠APB+∠EAP=∠HAE+∠EAP=90°，

∴∠HAE=∠APB，

∴△AHE∽△PAB，

∴，即，

解得：t=AP=4，

综上所述，t=或4．