Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．

（1）证明：△AEF∽△DCE.

（2）若AB=3，AE =4，AD=10，求线段BF的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BF＝5．

【解析】

（1）根据矩形的性质可得出∠A＝D＝90°，由CE⊥EF可得出∠AEF＋∠DEC＝90°，结合∠F＋∠AEF＝90°可得出∠F＝∠DEC，进而可证出△AEF∽△DCE；

（2）根据矩形的性质可得出DC的长度，由AE、AD的长度可得出DE的长度，根据相似三角形的性质可得，代入数据求出AF，即可得到BF的长度．

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A＝D＝90°，

∵CE⊥EF，

∴∠AEF＋∠DEC＝90°，

又∵∠F＋∠AEF＝90°，

∴∠F＝∠DEC，

∴△AEF∽△DCE；

（2）解：∵四边形ABCD为矩形，

∴DC＝AB＝3，

∵AE＝4，AD＝10，

∴DE＝ADAE＝6，

∵△AEF∽△DCE，

∴，即，

∴AF＝8，

∴BF＝AF－AB＝5．