Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm.点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动；点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设P，Q同时出发，问：

(1)经过几秒后，点P，Q之间距离最小？最小距离是多少？

(2)经过几秒后，△PBQ的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】(1)经过1.2秒，P、Q的距离最短；为cm；(2)经过3秒，△PBQ的面积最大，最大值是9.

【解析】

（1）设运动时间为x秒，根据勾股定理求出PQ的代数式，令x=时求出最小值即可；（2）根据△PBQ=×PB×BQ=-+9，当x=3时，即可取得最大值.

(1)设运动时间为x秒，

则AP=x，BQ=2x，

∵AB=6，

∴PB=6-x，

则PQ===，

∴当x=时，PQ最短，

∴经过1.2秒，P、Q的距离最短.最短为cm.

(2)∵△PBQ=×PB×BQ

=(6-x)2x

=-+6x

=-+9

∴当x=3时，取得最大值9，

∴经过3秒，△PBQ的面积最大，最大值是9.