Question

【题目】阅读下列材料，回答问题：

如图，

点A（x1，y1），点B（x2，y2），以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x2，y1），于是，，所以，反之，可将代数式的值看作点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离.

例如：

故代数式的值看作点（x，y）到点（1，-1）的距离.

已知：代数式

（1）该代数式的值可看作点（x，y）到点 、 的距离之和.

（2）求出这个代数式的最小值,

（3）在（2）的条件下求出此时y与x之间的函数关系式并写出x的值范围.

Answer 1

【答案】（1）（1，－8）, （－2，2）; （2）;（3）

【解析】

（1）利用配方法将代数式中的被开方数配成完全平方式，再根据题中给出的两点之间距离的定义即可求出结果.

（2）画出图形观察即可发现当点（x，y）与点（1，－8），（－2，2）在同一条直线上，并且点（x，y）位于点（1，－8），（－2，2）的之间时，代数式的值最小；

（3）利用待定系数法，列出二元一次方程组解出未知数的值即可.

解：（1）根据材料知：

所以可将代数式的值看作点（x，y）到点（1，－8）的距离与点（x，y）到点（－2，2）的距离之和.

（2）当代数式取最小值时,即点（x，y）与点（1，－8），（－2，2）在同一条直线上，并且点（x，y）位于点（1，－8），（－2，2）的中间，

∴的最小值

（3）设过（x，y），且－2≤x≤1,（1，－8），（－2，2）的直线解析式为：y=kx+b则

解得：

∴