Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正确结论有（　　）

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据二次函数的图项与系数的关系即可求出答案.

①∵图像开口向下，

，

∵与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间，

，

∵对称轴为x=2，

，

∴b=-4a，

∴b>0，

∴abc<0，故①正确；

②∵图象与x轴交于点A(-1,0)，对称轴为直线x=2，

∴图像与x轴的另一个交点为(5,0)，

∴根据图像可以看出，当x=3时，函数值y=9a+3b+c>0，

故②正确；

③∵点 ，

∴点M到对称轴的距离为 ，点N到对称轴的距离为，

∴点M到对称轴的距离大于点N到对称轴的距离，

∴ ，故③正确；

④根据图像与x轴的交点坐标可以设函数的关系式为：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，∵图像与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间，，

解不等式组得 ，故④正确；

⑤∵对称轴为x=2

，

∴b=-4a，

当x=1时，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a>0,故⑤正确；

综上分析可知，正确的结论有5个，

故D选项正确.故选D.