Question

【题目】当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图①，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.

(1)由图②，写出所得的等式；

(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题： 已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；

(3)如图③，琪琪用2 张A型纸片，3 张B型纸片，5 张C型纸片拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为多少．(直接写出答案)

Answer 1

【答案】(1)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；(2)45；(3)2a＋3b.

【解析】

）（1）由题意及图②进行作答.（2）由（1）中答案知，(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc，所以112＝ a2＋b2＋c2＋238，得出答案.（3）根据前两问答案进行作答.

(1)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc，

(2)∵a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，

∴a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋ac＋bc)＝112－2×38＝45.

(3)2a＋3b.