Question

10．如图所示，已知，在?ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE，点G，H分别在AB，CD上，且AG=CH，AC与GH相交于点O，求证：四边形EGFH是平行四边形．

Answer 1

分析 根据三角形全等可证得EG、FH平行且相等，从而证明四边形EGFH是平行四边形．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠GAE=∠HCF，
∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF，
即AE=CF，
在△AGE和△CHF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{∠GAE=∠HCF}\\{AG=CH}\end{array}\right.$，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE=FH，∠AEG=∠CFH，
∴∠GEF=∠EFH，
∴GE∥FH，
∴四边形EGFH是平行四边形．

点评 本题考查三角形全等的判定和性质以及平行四边形的判定定理． 熟练掌握判定方法是解题的关键．