Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米．动点P从A出发，以1厘米/秒的速度沿A→B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A点停止运动．设P点运动的时间为t秒（t＞0），

（1）当点Q在BC边上运动时，t为何值，AP=BQ；

（2）当t为何值时，S△ADP=S△BQD．

Answer 1

【答案】（1）t为时，AP=BQ；（2）当t=s或4s后，S△ADP=S△BQD．

【解析】

（1）分别用含t的式子表示出AP、BQ，根据AP=BQ，可得t的值．

（2）分两种情况讨论，①当点Q在CB上时，②当点Q运动至BA上时，分别表示出△ADP及△BQD的面积，建立方程求解即可．

（1）当点Q在BC边上运动时，

AP=t，BQ=4-2t，

由题意得：t=4-2t，

解得：t=；

即当点Q在BC边上运动时，t为时，AP=BQ；

（2）①当点Q在CB上时，

如图1所示：

S△ADP=AD×AP=2t，S△BQD=BQ×DC=（4-2t），

则2t=（4-2t），

解得：t=；

②当点Q运动至BA上时，

如图2所示：

S△ADP=AD×AP=2t，S△BQD=BQ×DA=2（2t-4），

则2t=2（2t-4），

解得：t=4；

综上可得：当t=s或4s后，S△ADP=S△BQD．