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    【题目】把2018个正整数1，2，3，4，…，2018按如图方式排列成一个表.

    （1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为，则另三个数用含的式子表示出来，从小到大依次是__________、___________、_______________（请直接填写答案）；

    （2）用（1）中方式被框住的4个数之和可能等于2019吗？如果可能，请求出的值；如果不可能，请说明理由.

    【答案】（1），，.（2）被框住的4个数之和不可能等于2019，理由见解析

    【解析】

    （1）通过图表可以得出这四个数之间的数量关系是相邻的两个数之间相差8，从而可以得出另三个数；
    （2）根据（1）表示出的三个数相加为2019建立方程求出其解即可．

    解：（1）设左上角的一个数为x，由图表得：
    其他三个数分分别为：x+8，x+16，x+24．
    故答案为：x+8，x+16，x+24．

    （2）由题意，得
    x+x+8+x+16+x+24=2019，
    解得：x=492.75，
    因为所给的数都是正整数，
    所以被框住的4个数之和不可能等于2019．

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    (1)求抛物线的表达式；

    (2)在x轴上方的抛物线上是否存在一点Q，使∠QAO=45°?如果存在，求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　）

    A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤

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    【题目】如图1，矩形摆放在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点、重合，过点作，交轴于点，交轴于点．

    （1）若为等腰直角三角形．

    ①求直线的函数解析式；

    ②在轴上另有一点的坐标为，请在直线和轴上分别找一点、，使 的周长最小，并求出此时点的坐标和周长的最小值．

    （2）如图2，过点作交轴于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求直线的解析式．

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    【题目】如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米．动点P从A出发，以1厘米/秒的速度沿A→B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A点停止运动．设P点运动的时间为t秒（t＞0），

    （1）当点Q在BC边上运动时，t为何值，AP=BQ；

    （2）当t为何值时，S△ADP=S△BQD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，数轴上有两定点A、B，点表示的数为6，点B在点A的左侧，且AB=20，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）.

    （1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数用含t的式子表示：_______；

    （2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段MN的长度.

    （3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发；当点P运动多少秒时？与点R的距离为2个单位长度.

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    【题目】将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30，∠D＝45°．

    （1）若∠BCD＝45°，求∠ACE的度数．

    （2）若∠ACE＝150°，求∠BCD的度数．

    （3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD存在什么样的数量关系并说明理由．

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    【题目】阅读材料：

    材料1、若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=．

    材料2、已知实数m、n满足m2﹣m﹣1=0，n2﹣n﹣1=0，且m≠n，求的值．

    解：由题知m、n是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得

    m+n=1，mn=﹣1

    ∴

    根据上述材料解决下面问题；

    （1）一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=　 　，x1x2=　 　．

    （2）已知实数m、n满足2m2﹣2m﹣1=0，2n2﹣2n﹣1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值．

    （3）已知实数p、q满足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．

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