【题目】如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数y1=的图象经过点A,反比例函数y2=的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是( )
A.m=nB.m=﹣nC.m=﹣nD.m=﹣3n
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【题目】一个矩形的面积为96000000cm2,第一次截去它的,第二次截去剩下的,如此截下去,第六次截去后剩余图形的面积为_____cm2,用科学记数法表示剩余图形的面积为_____cm2.
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【题目】工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料烧到800℃,然后停止煅烧进行锻造操作,经过8min时,材料温度降为600℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;
(2)根据工艺要求,当材料温度低于480℃时,须停止操作.那么锻造的操作时间有多长?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC顶点的坐标分别为A(﹣3,3),B(﹣5,2),C(﹣1,1).
(1)以点C为位似中心,作出△ABC的位似图形△A1B1C,使其位似比为1:2,且ABC位于点C的异侧,并表示出点A1的坐标.
(2)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C.
(3)在(2)的条件下求出点B经过的路径长(结果保留π).
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【题目】经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争,疫情得到了有效控制,国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态.为了了解全国企业整体的复工情况,我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了一些信息:
a.截止3月1日20时,全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上,主要位于东南沿海地区,位居前三的分别是贵州(100%)、浙江(99.8%)、江苏(99%).
b.各省份复工率数据的频数分布直方图如图1(数据分成6组,分别是40<x≤50;
50<x≤60;60<x≤70;70<x≤80;80<x≤90;90<x≤100):
c.如图2,在b的基础上,画出扇形统计图:
d.截止到2020年3月1日各省份的复工率在80<x≤90这一组的数据是:
81.3 | 83.9 | 84 | 87.6 | 89.4 | 90 | 90 |
e.截止到2020年3月1日各省份的复工率的平均数、中位数、众数如下:
日期 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
截止到2020年3月1日 | 80.79 | m | 50,90 |
请解答以下问题:
(1)依据题意,补全频数分布直方图;
(2)扇形统计图中50<x≤60这组的圆心角度数是 度(精确到0.1).
(3)中位数m的值是 .
(4)根据以上统计图表简述国内企业截止3月1日的复工率分布特征.
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【题目】阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550年-1617年),纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Euler,1707年-1783年)才发现指数与对数之间的联系.对数的定义:一般地,若,则叫做以为底的对数,记作.比如指数式可以转化为,对数式可以转化为.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:.理由如下:设,,所以,,所以,由对数的定义得,又因为,所以.解决以下问题:
(1)将指数转化为对数式: .
(2)仿照上面的材料,试证明:
(3)拓展运用:计算 .
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【题目】“中国班列”开通后,我国与欧洲各国经贸往来日益频繁.某欧洲列国客商准备在湖北采购一批特色商品,经调查,用16000元采购A型商品的件数是7500元采购B型商品的件数的2倍.一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.
(1)求一件A,B商品的进价分别为多少元
(2)若该欧洲客商购进A,B型商品共250件进行试销,其中A 型商品的件数不大于B型的件数且不小于80件,已知A型商品的售价为240元/件,B型商品的售价为220元/件,且全部售出,求该客商售完所有商品后获得的最大收益.
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【题目】已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根a,b,直线经过点A(a+b,0)和点B(0,ab),则直线l的函数表达式为( )
A.y=2x﹣3B.y=2x+3C.y=﹣2x+3D.y=﹣2x﹣3
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