Question

9．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是y轴；
乙：与x轴有两个交点，其中一个交点的横坐标为1；
丙：与y轴交点的纵坐标是个正数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3，
请写出满足上述全部特点的一个二次函数的表达式．

Answer 1

分析 根据甲同学可设函数的解析式为：y=ax²+b；根据乙同学可得a+b=0；根据丙同学可得$\frac{[1-（-1）]×b}{2}=3$，从而可写出符合要求的函数表达式．

解答 解：∵二次函数的对称轴是y轴，
∴设该二次函数的解析式为：y=ax²+b．
∵该二次函数与x轴有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，
∴a+b=0．
∵该二次函数与y轴交点的纵坐标是个正数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3，
∴b＞0，$\frac{[1-（-1）]×b}{2}=3$．
解得，b=3．
∴a=-3．
∴满足甲乙丙三名同学说的全部特点的一个二次函数的表达式为：y=-3x²+3．

点评 本题考查二次函数的性质，关键是理清题意，写出各个量之间的关系，从而写出符合所有要求的函数表达式．