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       如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且 BE=CF，AF=DE.

    求证：（1）△ABF≌△DCE；

    （2）四边形ABCD是矩形．


        证明：（1）∵□ABCD，∴AB=CD……（1分）

                  ∵BE=CF，∴BF=CE……（2分）

                 ∵AF=DE，∴△ABF≌△DCE……（3分）

            （2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C……（4分）

                 ∵∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=90°……（5分）

                 ∴□ABCD为矩形. ……（6分）


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    某中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A．3元，B．4元，C．5元，D．6元．为了解学社对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：

        甲、乙两班学生购买四种午餐情况统计表

    A

    B

    C

    D

    甲

    6

    22

    16

    6

    乙

    ？

    13

    25

    3

    （1）求乙班学生人数；

    （2）求乙班购买午餐费用的中位数；

    （3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数均为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的

    餐价格较高；

    （4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少？

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    分解因式：a 3－9a﹦        ．

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    如图，抛物线 y=x2﹣x 与x轴交于O、A两点． 半径为1的动圆⊙P，圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动； 半径为2的动圆⊙Q，圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动．两圆同时出发，且移动速度相等， 当运动到P、Q两点重合时同时停止运动．设点P的横坐标为t．若⊙P与⊙Q相离，则t的取值范围是                           ．

     


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    某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．

    （1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

    （2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；

    （3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？

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    如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（    ）

    　 A．∠DAC=∠BCA  B．                 ∠DCB+∠ABC=180°

    C．∠ABD=∠BDC  D．                 ∠BAC=∠ACD

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    已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G

       不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，

        将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF.

    (1)如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.

    ①求证：DG=2PC；

    ②求证：四边形PEFD是菱形；

    (2)如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD

       是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.

           

     

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