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【题目】如图1,点A、B分别在数轴原点O的左右两侧,且 OA+50=OB,点B对应数是90.

(1)求A点对应的数;
(2)如图2,动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发,其中M、N均向右运动,速度分别为2个单位长度/秒,7个单位长度/秒,点P向左运动,速度为8个单位长度/秒,设它们运动时间为t秒,问当t为何值时,点M、N之间的距离等于P、M之间的距离;

(3)如图3,将(2)中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向,其余条件不变,设Q为线段MN的中点,R为线段OP的中点,求22RQ﹣28RO﹣5PN的值.

【答案】
(1)解:如图1,∵点B对应数是90,

∴OB=90.

又∵ OA+50=OB,即 OA+50=90,

∴OA=120.

∴点A所对应的数是﹣120


(2)解:依题意得,MN=|(﹣120+7t)﹣2t|=|﹣120+5t|,

PM=|2t﹣(90﹣8t)|=|10t﹣90|,

又∵MN=PM,

∴|﹣120+5t|=|10t﹣90|,

∴﹣120+5t=10t﹣90或﹣120+5t=﹣(10t﹣90)

解得t=﹣6或t=14,

∵t≥0,

∴t=14,点M、N之间的距离等于点P、M之间的距离


(3)解:依题意得RQ=( 45+4t)﹣(﹣60﹣4.5t)=105+8.5t,

RO=45+4t,

PN=(90+8t)﹣(﹣120﹣7t)=210+15t,

则22RQ﹣28RO﹣5PN=22(105+8.5t)﹣28(45+4t)﹣5(210+15t)=0


【解析】(1)根据点B对应的数求得OB的长度,结合已知条件和图形来求点A所对应的数;(2)由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为,列方程求出t;(3)由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为,列方程求出t,并求出RQ,RO及PN,再求出22RQ﹣28RO﹣5PN的值.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用数轴和两点间的距离的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线;同轴两点求距离,大减小数就为之.与轴等距两个点,间距求法亦如此.平面任意两个点,横纵标差先求值.差方相加开平方,距离公式要牢记.

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