【题目】如图1,点A、B分别在数轴原点O的左右两侧,且 OA+50=OB,点B对应数是90.
(1)求A点对应的数;
(2)如图2,动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发,其中M、N均向右运动,速度分别为2个单位长度/秒,7个单位长度/秒,点P向左运动,速度为8个单位长度/秒,设它们运动时间为t秒,问当t为何值时,点M、N之间的距离等于P、M之间的距离;
(3)如图3,将(2)中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向,其余条件不变,设Q为线段MN的中点,R为线段OP的中点,求22RQ﹣28RO﹣5PN的值.
【答案】
(1)解:如图1,∵点B对应数是90,
∴OB=90.
又∵ OA+50=OB,即 OA+50=90,
∴OA=120.
∴点A所对应的数是﹣120
(2)解:依题意得,MN=|(﹣120+7t)﹣2t|=|﹣120+5t|,
PM=|2t﹣(90﹣8t)|=|10t﹣90|,
又∵MN=PM,
∴|﹣120+5t|=|10t﹣90|,
∴﹣120+5t=10t﹣90或﹣120+5t=﹣(10t﹣90)
解得t=﹣6或t=14,
∵t≥0,
∴t=14,点M、N之间的距离等于点P、M之间的距离
(3)解:依题意得RQ=( 45+4t)﹣(﹣60﹣4.5t)=105+8.5t,
RO=45+4t,
PN=(90+8t)﹣(﹣120﹣7t)=210+15t,
则22RQ﹣28RO﹣5PN=22(105+8.5t)﹣28(45+4t)﹣5(210+15t)=0
【解析】(1)根据点B对应的数求得OB的长度,结合已知条件和图形来求点A所对应的数;(2)由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为,列方程求出t;(3)由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为,列方程求出t,并求出RQ,RO及PN,再求出22RQ﹣28RO﹣5PN的值.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用数轴和两点间的距离的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线;同轴两点求距离,大减小数就为之.与轴等距两个点,间距求法亦如此.平面任意两个点,横纵标差先求值.差方相加开平方,距离公式要牢记.
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【题目】教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( )
A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50
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【题目】某机动车出发前油箱内有油42升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升.油箱 中剩余油量(升)与行驶时间(时)的 函数关系如图所示,根据图象回答问题:
①机动车行驶几小时后加油?
②机动车每小时耗油多少升?
③中途加油多少升?
④如果加油站距目的地还有230公里,机动车平均每小时行驶40公里,要到达目的地,油箱中的油是否够用?
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【题目】下列说法中,正确的是( )
A.两条射线组成的图形叫做角
B.直线l经过点A,那么点A在直线l上
C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线
D.若AB=BC,则点B是线段AC的中点
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【题目】下列说法中,不正确的是( )
A.同位角相等,两直线平行;
B.两直线平行,内错角相等;
C.两直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
D.同旁内角互补,两直线平行
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【题目】如图,点O是直线AB上任一点,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)与∠AOE互补的角是 .
(2)若∠AOC=72°,求∠DOE的度数;
(3)当∠AOC=x时,请直接写出∠DOE的度数.
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