[题目]如图.△ABC中.AB＝AC.∠C＝30°.DA⊥BA于A.BC＝4.2cm.则AD＝ . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于A，BC＝4.2cm，则AD＝______.

【答案】1.4 cm

【解析】

根据等边对等角可得∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠CAD=30°，从而得到∠CAD=∠C，然后利用等角对等边可得AD=CD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2AD，然后求出BC=3AD，代入数据计算即可得解．

解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵DA⊥BA，
∴∠BAD=90°，
∴∠CAD=180°-30°×2-90°=30°，
∴∠CAD=∠C，
∴AD=CD，
在Rt△ABD中，∵∠B=30°，
∴BD=2AD，
∴BC=BD+CD=2AD+AD=3AD，
∵BC=4.2cm，
∴AD=4.2÷3=1.4cm．
故答案为：1.4cm．

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