Question

仔细观察下列各式，然后回答问题：
1+2+2²=

1-23

1-2

；                                                        
1+3+3²=

1-33

1-3

；                                                         
1+4+4²=

1-43

1-4

                                                      
（1）根据你发现的规律写出1+a+a²=

 

（其中a≠1）；              
（2）若a=5或6，则以上等式成立吗？请验证一下．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）根据已知的三个式子的规律发现：左边为：1+一个自然数+这个自然数的平方；右边为：（1-这个自然数的立方）÷（1-这个自然数），所以根据发现的规律写出1+a+a²=

1-a3

1-a

；
（2）将a=5或6，分别代入1+a+a²=

1-a3

1-a

的左边和右边进行验证．

解答：解：（1）根据已知的三个式子的规律发现：左边=1+一个自然数+这个自然数的平方，右边=（1-这个自然数的立方）÷（1-这个自然数），
所以：1+a+a²=

1-a3

1-a

；
（2）当a=5时，
左边=1+a+a²=1+5+5²=31，右边=

1-a3

1-a

=

1-53

1-5

=

-124

-4

=31，
左边=右边，
所以当a=5时，1+a+a²=

1-a3

1-a

成立，
当a=6时，
左边=1+a+a²=1+6+6²=43，右边=

1-a3

1-a

=

1-63

1-6

=

-215

-5

=43，
左边=右边，
所以当a=6时，1+a+a²=

1-a3

1-a

成立，
综上当a=5或6时，以上等式成立．

点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察数据的变化情况是解题的关键．