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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2x3x轴于AB两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C

1)求直线AC的解析式;

2)点P是直线AC上方抛物线上的一动点(不与点A,点C重合),过点PPDx轴交AC于点D,求PD的最大值;

3)将△BOC沿直线BC平移,点B平移后的对应点为点B′,点O平移后的对应点为点O′,点C平移后的对应点为点C′,点S是坐标平面内一点,若以ACO′,S为顶点的四边形是菱形,求出所有符合条件的点S的坐标.

【答案】1;(2;(3)()或()或()或()或(

【解析】

1,令y=0,则x=-1-6,故点ABC的坐标分别为:(-60)、(-10)、(0-3),然后用待定系数法即可求解;(2)设点Px),则点Dx),则PD=-=,然后配方法分析其最值,即可求解;(3)分AC是菱形的边、AC是对角线两种情况,分别求解即可.

解:(1)当y=0时,

解得:x=-1-6

x=0时,y=-3

∴点ABC的坐标分别为:(-60)、(-10)、(0-3),

设直线AC的表达式为:

将点AC的坐标代入得:

解得:

∴直线AC的解析式为:

2)设点Px),则点Dx

PD=-=

0,故PD有最大值为

3)设直线BC的表达式为:

将点BC的坐标代入得:

解得:

∴直线BC的解析式为:

①如图34中,当四边形ACSO'是菱形时,设ASCO′KAC=AO′=3

O平移后的对应点为点O′,平移直线的k

则设点O向左平移m个单位,则向上平移3m个单位,则点O′-m3m),设点Sab),

∴(m+62+-3m2=32
解得m=

O′)或(

由中点公式可得:K)或(),

AK=KS

S)或(

②如图56中,当四边形ACO'S是菱形时,设CSAO′KAC=CO′=3

∵点O平移后的对应点为点O′,平移直线的kC0-3),设O′m-3m),

m2+-3m+32=32

解得m=

O′)或(),

由中点公式可得:K)或(),

CK=KS

S)或(

③如图7中,当四边形ASCO′是菱形时,SO垂直平分线段AC

直线SO′的解析式为

解得

O′

KS=KO′

S

综上所述,满足条件的点S坐标为()或()或()或()或(

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1)①若点在直线上,则点理想值等于_______

②如图,的半径为1.若点上,则点理想值的取值范围是_______

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(1)用t的式子表示△OPQ的面积S

(2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;

(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线yx 2bxc经过BP两点,过线段BP上一动点My轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.

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【题目】嘉善县将开展以珍爱生命,铁拳护航为主题的交通知识竞赛,某校对参加选拔赛的若干名同学的成绩按ABCD四个等级进行统计,绘制成如下不完整的频数统计表和扇形统计图

成绩等级

频数(人数)

频率

A

4

0.08

B

m

0.52

C

n

D

合计

1

1)求m   n   

2)在扇形统计图中,求“C等级所对应圆心角的度数;

3“A等级4名同学中有3名男生和1名女生,现从中随机挑选2名同学代表学校参加全县比赛,请用树状图法或列表法求出恰好选中一男一女的概率.

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1)老张与老李购买的种兔共有多少只?

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1)用含n的代数式表示点AB的坐标;

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