【题目】河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果”．某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果．已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元．
（1）求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？
（2）如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红富士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠．若购进
（
，且为整数）箱红富士苹果需要花费
元，求与之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱．
【答案】（1）每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是60元和54元；（2）
；（3）见详解．
【解析】
（1）设每箱新红星苹果的进价是x元，则每箱红富士苹果的进价为x+6元，然后列方程即可解答；
（2）分别列出
和
时
与
之间的函数关系式即可；
（3）列出购进新红星苹果的花费，列不等式即可解决.
解：（1）设每箱新红星苹果的进价是x元，则每箱红富士苹果的进价为x+6元，
根据题意可列方程为
，
解得
，
54+6=60，
每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是60元和54元；
（2）当时，
，
当时，
，
∴
（3）设购进苹果为b箱，购进新红星苹果的花费为z元，
，
，
若
时，解得
，即
，此时购进新红星苹果更省，
若
时，解得
，此时购进红富士苹果更省，
若
时，解得
，此时购进两种苹果费用相同．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
与x轴交于点A，与双曲线
的一个交点为B（－1，4）.
（1）求直线与双曲线的表达式；
（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线
上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住层楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．
（1）上述调查方式最合理的是 （填序号）；
（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）．
①请补全直方图（直接画在图②中）；
②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有 人；
（3）请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数；
（4）小明的叔叔住在该社区，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔没有学习的概率是 ．
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【题目】已知二次函数y＝x2－2
mx＋m2＋m－1（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；
（2）将该二次函数的图像向下平移k（k＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k的取值范围是 ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图．如图，在下列10×12的网格中， 横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如正方形ABCD的顶点A(0，7)，C(5，2)都是格点．
（1）找一个格点M， 连接AM交边CD于F，使DF=FC，画出图形写出点M的坐标为 ；
（2）找一个格点N， 连接ON交边BC于E，使BE=
BC，画出图形写出点N的坐标为 ；
（3）连接AE、EF得△AEF．请按步骤完成作图，并写出△AEF的面积为 ．
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【题目】我国北方又进入了火灾多发季节，为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”“较差”四类汇总分析，并绘制了如下扇形统计图和条形统计图．
（1）本次活动共抽取了多少名同学？
（2）补全条形统计图；
（3）根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解“较好”和“很好”的学生大约共计有多少名．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（2，0），点B（0，2
），动点D以1个单位长度/秒的速度从点A出发向x轴负半轴运动，同时动点E以个单位长度/秒的速度从点B出发向y轴负半轴运动，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F
（1）求∠OAB度数；
（2）当t为何值时，四边形ADEF为菱形，请求出此时二次函数解析式；
（3）是否存在实数t，使△AGF为直角三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量
（单位：个）与销售单价
（单位：元）有如下关系：
．设这种双肩包每天的销售利润为
元．
（1）求与之间的函数关系式．
（2）这种双肩包的销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，根据薄利多销的原则，销售单价应定为多少元？
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