[题目]如图.∠AOB是平角.∠DOE=90°.OC平分∠DOB．(1)若∠AOE=32°.求∠BOC的度数,(2)若OD是∠AOC的角平分线.求∠AOE的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，∠AOB是平角，∠DOE=90°，OC平分∠DOB．

（1）若∠AOE=32°，求∠BOC的度数；

（2）若OD是∠AOC的角平分线，求∠AOE的度数．

【答案】（1）61°；（2）30°.

【解析】

（1）求出∠AOD和∠BOD，由OC平分∠DOB，求出∠BOC；

（2）根据OC平分∠BOD，OD平分∠AOC得出∠BOC=∠DOC=∠AOD，求出∠AOD即可得出∠AOE.

解：（1）∠AOD=∠DOE﹣∠AOE=90°﹣32°=58°，，

∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=180°﹣58°=122°，

又OC平分∠BOD，

所以：∠BOC=∠BOD=×122°=61°；

（2）因为OC平分∠BOD，OD平分∠AOC，

所以∠BOC=∠DOC=∠AOD，

又∠BOC+∠DOC+∠AOD=180°，

所以∠AOD=×180°=60°，

所以∠AOE=∠DOE﹣∠AOD=90°﹣60°=30°.

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